已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．
分析：根據(jù)解析式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和定積分，再列出三個(gè)方程進(jìn)行求解．
解答：解：由f（-1）=2得，a-b+c=2  ①
又∵f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b=0，②
∵∫01f（x）dx=∫01（ax2+bx+c）dx=
1
3
a+
1
2
b+c
∴
1
3
a+
1
2
b+c=-2  ③
聯(lián)立①②③式解得，a=6，b=0，c=-4
∴f（x）=6x2-4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，涉及了導(dǎo)數(shù)和定積分的知識(shí)應(yīng)用，需要用導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，則f（2）的取值范圍是
[2，10]
[2，10]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在區(qū)間(
1
2
，1)上不單調(diào)，則
3b-2
3a+2
的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無零點(diǎn)，則g（x）＞0對(duì)?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則g（x）必有兩個(gè)零點(diǎn)；
③若方程f（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根，則方程g（x）=0不可能無解
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），則f（3），f（-3），f（
3
2
）從小到大的順序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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