Question

已知函數(shù)f（x）為定義在[-3，3]上的偶函數(shù)，且在[0，3]上單調(diào)遞減，解不等式f（x²+x+1）＞f（-1）．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：利用函數(shù)f（x）為偶函數(shù)得f（-1）=f（1），原不等式化為f（x²+x+1）＞f（1），
再利用[0，3]上單調(diào)遞減解出．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（-1）=f（1）
f（x²+x+1）＞f（-1）?f（x²+x+1）＞f（1），
x²+x+1=（x+

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

＞0
∴原不等式首先保證x²+x+1≤3
f（x）在[0，3]上單調(diào)遞減，因此原不等式可化為x²+x+1＜1
綜上x滿足x²+x+1＜1
解得-1＜x＜0
不等式的解集為{x|-1＜x＜0}

點(diǎn)評：本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，是基礎(chǔ)題．