Question

求證：對于整數(shù)n≥0時，11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹能被133整除．

Answer 1

考點：整除的基本性質(zhì)

專題：歸納法

分析：利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明．

解答： 證明：利用數(shù)學(xué)歸納法證明．
（1）當(dāng)n=0時，11²+12=133，能被133整除，命題成立．
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，11^k+2+12^2k+1=133M，即能被133整除．
則n=k+1時，11^k+3+12^2k+3=11（11^k+2+12^2k+1）+133×12^2k+1
=133M+133×12^2k+1能夠被133整除．
綜上可得：命題對于整數(shù)n≥0時，11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹能被133整除．

點評：本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．