Question

已知cos(

π

2

+α)=

5

3

且α∈(-

π

2

，

π

2

)，則tan（π-α）=

5

2

．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式求出sinα，通過α的范圍，求出cosα，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)tan（π-α）求解即可．

解答：解：因?yàn)?span id="gjc6hgw" class="MathJye">cos(

π

2

+α)=

5

3

且α∈(-

π

2

，

π

2

)，
所以sinα=-

5

3

，又α∈(-

π

2

，

π

2

)，
所以cosα=

1-sin2α

=

1-(- 5 3 )2

=

2

3

，
tan（π-α）=-tanα=-

- 5 3

2 3

=

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．