科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
觀察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
．設(shè)直角三角形的兩直角邊的長分別為
，斜邊長為
，斜邊上的高為
，則有
成立，某同學(xué)通過類比得到如下四個結(jié)論：
①
；②
；③ 
；④
．
其中正確結(jié)論的序號是 ；進(jìn)一步得到的一般結(jié)論是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
若數(shù)列{
}，(n∈N
)是等差數(shù)列,則有數(shù)列b=
(n∈N)也是等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{c}是等比數(shù)列,且c＞0(n∈N),則有d="____________" (n∈N)也是等比數(shù)列。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝an2－2nan＋2，n＝1,2,3，…
(1)求a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項公式(不需證明)；
(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，試求使得Sn<2n成立的最小正整數(shù)n，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
．觀察下列等式：
12=1，
12—22=—3，
12—22+32=6，
12—22+32—42=-10，
…………………
由以上等式推測到一
個一般的結(jié)論：對于
，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2=
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
用數(shù)學(xué)歸納法證
的過程中，當(dāng)n=k到n=k+1時，左邊所增加的項為________________
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，
，
…
個等式為 ▲ ．（不必化簡結(jié)果）
，根據(jù)這些結(jié)果，猜想出的一般結(jié)論是 ．