Question

復(fù)數(shù)z₁=

3

a+5

+（10-a²）i，z₂=

2

1-a

+（2a-5）i，若

.

z1

+z₂是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

 

．

Answer 1

分析：由已知中復(fù)數(shù)z₁=

3

a+5

+（10-a²）i，z₂=

2

1-a

+（2a-5）i，可以求出

.

z1

，進(jìn)面根據(jù)

.

z1

+z₂是實(shí)數(shù)，其虛部之和為0，我們可以構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程求出a值，檢驗(yàn)后即可得到答案．

解答：解：∵z₁=

3

a+5

+（10-a²）i，z₂=

2

1-a

+（2a-5）i，
∴

.

z1

=

3

a+5

-（10-a²）i，
又∵

.

z1

+z₂是實(shí)數(shù)
∴-（10-a²）+2a-5=0
即a²+2a-15=0
解得a=3，或a=-5
又∵a=-5時(shí)，

3

a+5

無意義
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，其中根據(jù)

.

z1

+z₂是實(shí)數(shù)，構(gòu)造關(guān)于a的方程，是解答本題的關(guān)鍵．