（本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為的中點，與交于點，側(cè)面.

（1）證明：；
（2）若，求三棱錐的體積.
（1）證明過程詳見解析；（2）.

試題分析：本題以三棱柱為幾何背景考查線線垂直的判定和線面垂直的判定以及三棱錐的體積的求法，突出考查考生的空間想象能力和推理論證能力以及計算能力.第一問，由于側(cè)面為矩形，所以在直角三角形和直角三角形中可求出和的正切值相等，從而判斷2個角相等，通過轉(zhuǎn)化角得到， 又由于線面垂直，可得，所以可證， 從而得證；第二問，利用第一問的結(jié)論，知，利用平行平面，將三棱錐進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換出底和高都比較明顯的，利用三棱錐的體積公式進(jìn)行計算.
試題解析：(1)證明：由題意且,

,所以,       3分
又側(cè)面，,
又與交于點，所以,
又因為,所以.         6分
（2）因為且平面
.      12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合于B，構(gòu)成一個三棱錐(如圖所示)．

（Ⅰ）在三棱錐上標(biāo)注出、點，并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
（Ⅱ）是線段上一點，且,問是否存在點使得,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，， .

(1)求證：平面；
(2)求四面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S-ABC的體積為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為1，則此三棱錐的體積為        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是(  )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知球，過其球面上三點作截面，若點到該截面的距離是球半徑的一半，且，，則球的表面積為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2， 則棱錐O－ABCD的體積為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則這個球的表面積為（   ）
A．2B．4C．8D．16

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案