9．求證：$\sqrt{x-1}$-$\sqrt{x-2}$＜$\sqrt{x-3}$-$\sqrt{x-4}$（x≥4）

分析 問題即證$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{x-4}$＜$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{x-3}$，兩邊平方、整理可知只需證$\sqrt{（x-1）（x-4）}$＜$\sqrt{（x-2）（x-3）}$，再次平方、整理后即證4＜6，顯然成立．

解答 證明：∵x≥4，
∴x2-5x+4＜x2-5x+6，
∴（x-1）（x-4）＜（x-2）（x-3），
∴2$\sqrt{（x-1）（x-4）}$＜2$\sqrt{（x-2）（x-3）}$，
∴$（\sqrt{x-1}+\sqrt{x-4}）^{2}$＜$（\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}）^{2}$，
∴$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{x-4}$＜$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{x-3}$，
即$\sqrt{x-1}$-$\sqrt{x-2}$＜$\sqrt{x-3}$-$\sqrt{x-4}$．

點評 本題考查不等式的證明，對表達式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若a是實數(shù)，則“a2≠9”是“a≠3”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中．求：
（1）面A1ABB1與面ABCD所成角的大��；
（2）二面角C1-BD-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17． 如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱均相等，AB=2，D是BC上的一點，AD⊥C1D．
（1）求證：AD⊥側(cè)面BCC1B1；
（2）求證：A1B∥面ADC1；
（3）求異面直線A1B與DC1所成角；
（4）求CA與平面AC1D所成角的大��；
（5）求二面角D-AC1-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，側(cè)面ABB1A1為菱形，∠DAB=∠DAA1
（1）求證：A1B⊥AD1；
（2）若AD=AB=2BC，點D在平面ABB1A1上的射影恰為線段A1B的中點，∠A1AB=60°，求平面DCC1D1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，多面體A1B1-ABC中，△ABC與△AA1C都是邊長為2的正三角形，四邊形ABB1A1是平行四邊形，且平面A1AC⊥平面ABC．
（1）求證：A1B⊥AC1；
（2）在線段BB1上是否存在點M，使得過CM的平面與直線AB平行，且與底面ABC所成的角為45°？若存在，請確定點M的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左、右焦點，A是它的右頂點，過點F1作一條斜率為k的直線交雙曲線于異于頂點的兩點M、N，若∠MAN=90°，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2ax+3）．
（1）若f（x）的定義域R，求a的取值范圍．
（2）若f（-1）=3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ax7+bx5+x2（ab≠0），f（2）=-1，求f（-2）

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