1．已知f（x）=log2x，g（x）=lgx．
（1）當(dāng)x為何值時，f（x）=g（x）？
（2）當(dāng)x為何值時，f（x）＞1？
（3）當(dāng)x為何值時，0＜g（x）＜1？

分析 （1）利用換底公式將log2x=lgx化簡為1-lg2）lgx=0，解決問題．
（2）（3）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出答案．

解答 解：（1）若f（x）=g（x），即log2x=lgx
∴$\frac{lgx}{lg2}$=lgx，
化簡得 （1-lg2）lgx=0，
∵1-lg2≠0，∴l(xiāng)gx=0，即x=1．
（2）若log2x＞1，即log2x＞log22，∴x＞2．
（3）若0＜lgx＜1，即lg1＜lgx＜lg10，∴1＜x＜10．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在[0，1]上單調(diào)遞增的是（　�。�
A．y=|x|•x3B．y=xlnxC．y=x•cosxD．$y=-x-\frac{1}{x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-3，$\overrightarrow{a}$=（2$\sqrt{3}$sinx，4），$\overrightarrow$=（2cosx，cos2x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值及此時x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，若f（A）為f（x）的最大值，且a=2，sinC=$\sqrt{3}$sinB，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，AB=2，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證AD⊥PB．
（2）在棱AB上是否存在點(diǎn)F，使DF與平面PDC所成角的正弦值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$？若存在，確定線段AF的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．圖中的三視圖表示的幾何體為（　�。�
A．圓柱B．圓錐C．圓臺D．三棱柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖是一梯形OABC的直觀圖．其直觀圖面積為S，求梯形OABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)f（x）=logag（x）（a＞0，且a≠1）
（1）若f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3x-1），且滿足f（x）＞1，求x的取值范圍：
（2）若g（x）=ax2-x，是否存在實(shí)數(shù)a使得f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，3]上是增函數(shù)？如果存在，說明a可以取哪些值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．點(diǎn)A（2，-1）與B（4，3）的中點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=|ax2+bx+c|（a≠0）的定義域分成四個單調(diào)區(qū)間的充要條件是 （　　）
A．a＞0且b2-4ac＞0B．-$\frac{2a}$＞0C．b2-4ac＞0D．-$\frac{2a}＜0$

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