【題目】已知橢圓 + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且過點(diǎn)（ ， ）．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l：y=kx+m（k≠0），與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線OP、OQ的斜率依次為k1、k2 ， 滿足4k=k1+k2 ， 試問：當(dāng)k變化時(shí)，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

【答案】
（1）解：依題意可得 ，解得a=2，b=1

所以橢圓C的方程是


（2）解：當(dāng)k變化時(shí)，m2為定值，證明如下：

由 得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．

設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．則x1+x2= ，x1x2= …（）

∵直線OP、OQ的斜率依次為k1，k2，且4k=k1+k2，

∴4k= = ，得2kx1x2=m（x1+x2），

將（）代入得：m2= ，

經(jīng)檢驗(yàn)滿足△＞0．


【解析】（1）利用已知條件列出方程組求解橢圓的幾何量，得到橢圓的方程．（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）．利用韋達(dá)定理，通過直線OP、OQ的斜率依次為k1 ， k2 ， 且4k=k1+k2 ， 求解即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù) 圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為 ，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（x0 ， 0）成中心對稱， ，則x0=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x2﹣3x+1， ，（A≠0）
（1）當(dāng)0≤x≤ 時(shí)，求y=f（sinx）的最大值；
（2）若對任意的x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)A的取值范圍；
（3）問a取何值時(shí)，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有兩解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象，只需把正弦曲線y=sinx上所有點(diǎn)（ ）
A.向右平移 個(gè)單位長度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，縱坐標(biāo)不變
C.向右平移 個(gè)單位長度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中點(diǎn)，G是AE，DF的交點(diǎn)．

（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BD⊥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為得到函數(shù)y=cos（2x+ ）的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)長度單位
B.向右平移 個(gè)長度單位
C.向左平移 個(gè)長度單位
D.向右平移 個(gè)長度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，其圖象既是軸對稱圖形又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（ ）
A.y=
B.y=﹣x2+1
C.y=2x
D.y=lg|x+1|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a2 ， a4 ， a8成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1 ， n∈N* ， 令cn= ，n∈N* ， 求數(shù)列{cncn+1}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市要對兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在[20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是歲．

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同步練習(xí)冊答案