【題目】已知橢圓的離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓所截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)離心率以及弦長(zhǎng)，結(jié)合，可知，可得結(jié)果.

（2）假設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)斜率存在與否假設(shè)直線方程，并與橢圓方程聯(lián)立，使用韋達(dá)定理，表示出，結(jié)合不等式，可得結(jié)果.

解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為.

因?yàn)檫^焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓

所得的弦長(zhǎng)為，所以，

得①因?yàn)闄E圓的離心率為，

所以②

又③

由①②③，解得.

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，

直線的方程為，聯(lián)立

解得或

則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

，或，.

所以

；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),

設(shè)直線的方程為.

聯(lián)立消去

得，

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，

所以直線與橢圓一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

則.

所以

化簡(jiǎn)可得

則

化簡(jiǎn)可得.

因?yàn)?/span>，所以，

所以，所以.

所以，

即，所以.

綜上，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）證明：f(x)是R上的偶函數(shù)；

（2）若關(guān)于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）已知正數(shù)a滿足：存在x0∈[1，＋∞)，使得f(x0)<a(－＋3x0)成立．試比較ea－1與ae－1的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；

B.為調(diào)查高三年級(jí)的240名學(xué)生完成作業(yè)所需的時(shí)間，由教務(wù)處對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到240抽取學(xué)號(hào)最后一位為3的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則這種抽樣方法為分層抽樣；

C.“”是“”的必要不充分條件；

D.命題：“，使得”的否定為：“，均有”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年3月18日，國(guó)務(wù)院辦公廳發(fā)布了《生活垃圾分類制度實(shí)施方案》，我市環(huán)保部門組織了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民都可以通過電腦網(wǎng)絡(luò)或手機(jī)微信平臺(tái)參與，但僅有一次參加機(jī)會(huì)工作人員通過隨機(jī)抽樣，得到參與網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的100人的得分（滿分按100分計(jì)）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表．

組別

女

2

4

4

15

21

9

男

1

4

10

10

12

8

（1）環(huán)保部門規(guī)定：?jiǎn)柧淼梅植坏陀?/span>70分的市民被稱為“環(huán)保關(guān)注者”．請(qǐng)列出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？

（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”．現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)保達(dá)人”中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名市民參與環(huán)保知識(shí)問答，再從這5名市民中抽取2人參與座談會(huì)，求抽取的2名市民中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率．

附表及公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三角形中，，平面與半圓弧所在的平面垂直，點(diǎn)為半圓弧上異于的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求三棱錐體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點(diǎn)M為A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AB1上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)N為AB1的中點(diǎn)且CM⊥MN，求二面角MCNA的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，設(shè)二面角的大小為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱，旨在積極發(fā)展我國(guó)與沿線國(guó)家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2013年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.下圖是2013-2017年，我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖.下列描述錯(cuò)誤的是（ ）

A.這五年，2013年出口額最少

B.這五年，出口總額比進(jìn)口總額多

C.這五年，出口增速前四年逐年下降

D.這五年，2017年進(jìn)口增速最快

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某公司一種產(chǎn)品的日銷售量（單位：百件）關(guān)于日最高氣溫（單位：）的散點(diǎn)圖.

數(shù)據(jù)：

13

15

19

20

21

26

28

30

18

36

（1）請(qǐng)?zhí)蕹唤M數(shù)據(jù)，使得剩余數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)，并用剩余數(shù)據(jù)求日銷售量關(guān)于日最高氣溫的線性回歸方程；

（2）根據(jù)現(xiàn)行《重慶市防暑降溫措施管理辦法》.若氣溫超過36度，職工可享受高溫補(bǔ)貼.已知某日該產(chǎn)品的銷售量為53.1，請(qǐng)用（1）中求出的線性回歸方程判斷該公司員工當(dāng)天是否可享受高溫補(bǔ)貼？

附：，.

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