【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點M為A1C1的中點，點N為AB1上一動點.若點N為AB1的中點且CM⊥MN，求二面角MCNA的正弦值.

【答案】

【解析】

建立如圖2所示的空間直角坐標系，設AA1＝a，求出，由CM⊥MN，求出，分別求出平面ANC和平面MNC的法向量坐標，按照空間向量面面角公式，即可求解

以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸，

AA1所在直線為z軸建立如圖2所示的空間直角坐標系

設AA1＝a， 則A（0，0，0），C（0，2，0），

，

，

故，

.

設＝（x，y，z）為平面ANC的法向量，

則，

令x＝－1，得平面ANC的一個法向量為＝（－1，0，），

同理可得平面MNC的一個法向量為n＝（3，2，）.

則.

故二面角MCNA的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】依法納稅是每個公民應盡的義務，個人取得的所得應依照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅（簡稱個稅）．2019年1月1日起，個稅稅額根據(jù)應納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計算公式為：

個稅稅額＝應納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù)．

應納稅所得額的計算公式為：

應納稅所得額＝綜合所得收入額－免征額－專項扣除－專項附加扣除－依法確定的其他扣除．

其中免征額為每年60000元，稅率與速算扣除數(shù)見下表：

級數(shù)

全年應納稅所得額所在區(qū)間

稅率（）

速算扣除數(shù)

1

3

0

2

10

2520

3

20

16920

4

25

31920

5

30

52920

6

35

85920

7

45

181920

備注：

“專項扣除”包括基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金。

“專項附加扣除”包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等支出。

“其他扣除”是指除上述免征額、專項扣除、專項附加扣除之外，由國務院決定以扣除方式減少納稅的優(yōu)惠政策規(guī)定的費用。

某人全年綜合所得收入額為160000元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是，，，，專項附加扣除是24000元，依法確定其他扣除是0元，那么他全年應繳納綜合所得個稅____元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左右焦點為為它的中心，為雙曲線右支上的一點，的內(nèi)切圓圓心為，且圓與軸相切于點，過作直線的垂線，垂足為，若雙曲線的離心率為，則（ ）

A.B.C.D.與關系不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，棱長為1的正方體中，是線段上的動點，則下列結(jié)論正確的是（ ）．

①異面直線與所成的角為

②

③三棱錐的體積為定值

④的最小值為2．

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓所截得的弦長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若經(jīng)過點的直線與橢圓交于不同的兩點是坐標原點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知非空集合是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)：①對任意，均存在反函數(shù)，且；②對任意，方程均有解；③對任意、，若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù)，則.

（1）若，，均在集合中，求證：函數(shù)；

（2）若函數(shù)（）在集合中，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù)，求證：存在一個實數(shù)，使得對一切，均有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“大湖名城，創(chuàng)新高地”的合肥，歷史文化積淀深厚，民俗和人文景觀豐富，科教資源眾多，自然風光秀美，成為中小學生“研學游”的理想之地.為了將來更好地推進“研學游”項目，某旅游學校一位實習生，在某旅行社實習期間，把“研學游”項目分為科技體驗游、民俗人文游、自然風光游三種類型，并在前幾年該旅行社接待的全省高一學生“研學游”學校中，隨機抽取了100所學校，統(tǒng)計如下：

研學游類型

科技體驗游

民俗人文游

自然風光游

學校數(shù)

40

40

20

該實習生在明年省內(nèi)有意向組織高一“研學游”學校中，隨機抽取了3所學校，并以統(tǒng)計的頻率代替學校選擇研學游類型的概率（假設每所學校在選擇研學游類型時僅選擇其中一類，且不受其他學校選擇結(jié)果的影響）：

（1）若這3所學校選擇的研學游類型是“科技體驗游”和“自然風光游”，求這兩種類型都有學校選擇的概率；

（2）設這3所學校中選擇“科技體驗游”學校數(shù)為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若、兩點分別在函數(shù)與的圖像上，且關于直線對稱，則稱、是與的一對“伴點”（、與、視為相同的一對）.已知，，若與存在兩對“伴點”，則實數(shù)的取值范圍為________.

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