若A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則
1
A+B
+
4
C
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：常規(guī)題型,不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)內(nèi)角和定理A+B+C=π，得
A+B+C
π
=1，求
1
A+B
+
4
C
的最小值，即求（
1
A+B
+
4
C
）×（
A+B+C
π
）最小值，整理后可以化成積為定值，利用基本不等式求最值．
解答： 解：∵A+B+C=π，∴
A+B+C
π
=1
∴
1
A+B
+
4
C
=（
1
A+B
+
4
C
）×（
A+B+C
π
）
=
1
π
+
C
π(A+B)
+
4(A+B)
πC
+
4
π

≥
5
π
+2
4
π
=
9
π

當(dāng)且僅當(dāng)
C
π(A+B)
=
4(A+B)
πC
時(shí)取等號(hào)．
∴
1
A+B
+
4
C
的最小值為
9
π
．
故答案為：
9
π
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式求最值，解決本題的關(guān)鍵是利用內(nèi)角和定理把求
1
A+B
+
4
C
看作（
1
A+B
+
4
C
）×（
A+B+C
π
）的形式，從而可化成積為定值的形式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C與
x2
12
-
y2
8
=1有相同漸近線，且與x軸一個(gè)交點(diǎn)為（
3
，0）．
（1）求雙曲線C方程；
（2）斜率為2的直線l被該雙曲線截得弦長(zhǎng)4，求直線L在y軸上的截距．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某輪船在航行中每小時(shí)所耗去的燃料費(fèi)與該船航行速度的立方成正比，且比例系數(shù)為a，其余費(fèi)用與船的航行速度無(wú)關(guān)，約為每小時(shí)b元，若該船以速度v千米/時(shí)航行，航行每千米耗去的總費(fèi)用為y（元），則y與v的函數(shù)解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，y），且tanα=
1
2
，則y等于（　　）
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={a|
6
5-a
∈N+，且a∈Z}，則M等于（　�。�
A、{2，3}
B、{1，2，3，4}
C、{1，2，3，6}
D、{-1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|y=log2（x2-1）}，B={y|y=（
1
2
）x-1}，則A∩B等于（　　）
A、{x|
1
2
＜x＜1}
B、{x|1＜x＜2}
C、{x|x＞0}
D、{x|x＞1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[-2，2]上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=x2-2x+1，若在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-2k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=（2m2-7m-9）xm2-9m+19是關(guān)于x的正比例函數(shù)，且為增函數(shù)，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，過(guò)點(diǎn)P（n，Sn）和Q（n+1，Sn+1） （n∈N*）的直線的斜率為3n-2，則a2+a4+a5+a9的值等于（　�。�
A、52B、40C、26D、20

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