Question

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[-2，2]上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=x²-2x+1，若在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-2k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先由定義化簡(jiǎn)函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，問題化為過點(diǎn)A（-2，0）的直線與函數(shù)f（x）有4個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象解出．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[-2，2]上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=x²-2x+1，
∴f（x）=

x2-2x+1，0≤x≤2 x2+2x+1，-2≤x＜0

，
其圖象如右圖：
在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-2k有4個(gè)零點(diǎn)，
可化為函數(shù)f（x）與直線y=kx+2k有4個(gè)不同的交點(diǎn)，
即過點(diǎn)A（-2，0）的直線與函數(shù)f（x）有4個(gè)不同的交點(diǎn)，
則k＞0，
當(dāng)有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k=

1

4

，
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，

1

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求法，學(xué)生的作圖能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．