設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)數(shù)學(xué)公式（a，b為實(shí)數(shù)）若f（x）是奇函數(shù)．
（1）求a與b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）證明對任何實(shí)數(shù)x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．

（1）解：∵f（x）是奇函數(shù)時(shí)，
∴f（-x）=-f（x），即對任意實(shí)數(shù)x成立．
化簡整理得（2a-b）•22x+（2ab-4）•2x+（2a-b）=0，這是關(guān)于x的恒等式，所以
所以（舍）或
（2）解：f（x）在R上單調(diào)遞減，證明如下：
由（1）知
∴＜0，
∴f（x）在R上單調(diào)遞減；
（3）證明：，
因?yàn)?x＞0，所以2x+1＞1，，從而；
而對任何實(shí)數(shù)c成立；
所以對任何實(shí)數(shù)x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．
分析：（1）利用奇函數(shù)的定義，建立等式，即可求a與b的值；
（2）確定函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)法，可得函數(shù)的單調(diào)性；
（3）確定左、又函數(shù)的最值，即可證得結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足下列條件：①對任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②對任意x1，x2∈[1，a]，當(dāng)x2＞x1時(shí)，有f（x2）＞f（x1）＞0．則下列不等式不一定成立的是（　　）
A、f（a）＞f（0）
B、f(
1+a
2
)＞f(
a
)
C、f(
1-3a
1+a
)＞f(-3)
D、f(
1-3a
1+a
)＞f(-a)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=|x2-2x|，則關(guān)于x的方程g(x)=
1
3
f3(x)-f2(x)+2，能讓g（x）取極大值的x個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
|lg|x-1||，x≠1
0，x=1
且關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，令m=2010b，n=2010c，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
4
|x-1
(x≠1)
2
 (x=1)
，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3，則x12+x22|x32等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
|x+1|，x≤0
x2-2x+1，x＞0

（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；
（Ⅱ）若方程f（x）+2a=0有兩個(gè)解，求出a的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴(yán)格證明）．
（Ⅲ）設(shè)定義為R的函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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