設定義域為R的函數(shù)f(x)=
4
|x-1
(x≠1)
2
 (x=1)
，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個不同的實數(shù)解x1、x2、x3，則x12+x22|x32等于（　�。�
分析：題中原方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有3個不同實數(shù)解，即要求對應于f（x）=某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：由圖可知，只有當f（x）=2時，它有三個根．故關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有3個不同實數(shù)解，即解分別是-1，1，3．從而問題解決．
解答：解：作出f（x）的簡圖：
由圖可知，只有當f（x）=2時，它有三個根．
故關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有3個不同實數(shù)解，
即解分別是-1，1，3．
故x12+x22+x32=（-1）2+12+32=11．
故選C．
點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，數(shù)形結合法．數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義域為R的函數(shù)f(x)=
5|x-1|-1，x≥0
x2+4x+4，x＜0
若關于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義域為R的函數(shù)f(x)=
5|x-1|-1，x≥0
x2+4x+4，x＜0
若關于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有5個不同的實數(shù)解，則m=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1+b
（a，b為實數(shù)）若f（x）是奇函數(shù)．
（1）求a與b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并證明；
（3）證明對任何實數(shù)x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義域為R的函數(shù)f（x）=
|lg|x-1||，x≠1
0，          x=1
，則關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數(shù)解的充要條件是 （　�。�

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