如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其上頂點(diǎn)為已知是邊長(zhǎng)為的正三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，記．若在線段上取一點(diǎn)，使得，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在某一定直線上運(yùn)動(dòng)，求出該定直線的方程．

 

（1）橢圓的方程為；（2）定直線的方程為.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719415004855041/SYS201411171942116744101537_DA/SYS201411171942116744101537_DA.004.png">是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以，橢圓的方程為；（2）設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，表示出；

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則由，解得，故點(diǎn)在定直線上.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719415004855041/SYS201411171942116744101537_DA/SYS201411171942116744101537_DA.016.png">是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以，所以，橢圓的方程為

（2）由題意知，直線的斜率必存在，設(shè)其方程為.并設(shè)

由消去得

則

由得故

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則由得

解得: 故點(diǎn)在定直線上.

考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)、設(shè)而不求思想、定直線問(wèn)題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù).

（1）令，求的解析式；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是( )

(A)45 (B)50

(C)55 (D)60

 

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右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 .

 

 

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圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是( )

(A)2 (B)1+ (C) (D)1+

 

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在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為_(kāi)_______．

 

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已知函數(shù)與，若與的交點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

 

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如圖，已知的直徑，為上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)的的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則________;

 

 

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某市公租房的房源位于三個(gè)片區(qū),設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源,且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的,求該市的任4位申請(qǐng)人中:

(1)恰有2人申請(qǐng)片區(qū)房源的概率；

（2）申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列和期望.

 

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