已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且acosC+
1
2
c=b．
（1）求角A的大��；
（2）若bc=2，求邊長a的最小值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由條件利用正弦定理、誘導(dǎo)公式求出cosA=
1
2
，可得A的值．
（2）由條件利用余弦定理、基本不等式求出邊長a的最小值．
解答： 解：（1）△ABC中，∵acosC+
1
2
c=b，∴sinAcosC+
1
2
sinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴+
1
2
sinC=cosAsinC，sinC≠0．
∴cosA=
1
2
，∴A=
π
3
．
（2）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA=b2+c2-bc≥bc=2，
當(dāng)且僅當(dāng)b=c時，即△ABC為等邊三角形時，取等號，故a的最小值為2．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

S=1！+2！+3！+…+99！，則S的個位數(shù)字為（　�。�
A、0B、3C、5D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：函數(shù)y=loga（1-2x）在定義域上單調(diào)遞增；命題Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算機運算程序的工作步驟如下：
第一步，輸入數(shù)據(jù)n．
第二步，變量A與k的初始值為A=3，k=1．
第三步，若k＜n，執(zhí)行第四步，若k=n，執(zhí)行第七步，
第四步，執(zhí)行計算B=
1
1-A
．
第五步，將B的值賦給A．
第六步，將k+1的值賦給k后執(zhí)行第三步，
第七步，輸出A，
若輸出n=10，則計算機輸出A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

l1：x=1與直線xsinα+ycosα-1=0（
π
4
＜α＜
π
2
）的夾角是（　�。�
A、α
B、α-
π
2
C、
π
2
-α
D、π-α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
1
x+1
（x≥0）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x，(x≥0)
log3(-x)，(x＜0)
，設(shè)函數(shù)g（x）=f2（x）+f（x）+t，則關(guān)于g（x）的零點，下列說法正確的是
 
．（請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確答案的序號）
①t=
1
4
時，g（x）有一個零點         
②-2＜t＜
1
4
時，g（x）有兩個零點
③t=-2時，g（x）有三個零點        
④t＜-2時，g（x）有四個零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
x→1
xx-1
xlnx
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若m＞0，n＞0，點（-m，n）關(guān)于直線x+y-1=0的對稱點在直線x-y+2=0上，那么
1
m
+
4
n
的最小值等于
 
．

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