已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線
平行,且
在
處取得極小值
.設(shè)
.
(1)若曲線上的點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離的最小值為
,求
的值;
(2)如何取值時,函數(shù)
存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).
(1)或
;(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式將
表示為
為自變量的函數(shù),利用基本不等式求出相應(yīng)的最小值,然后列方程求出
的值;(2)令
,將函數(shù)
的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求方程
的根,對首項(xiàng)系數(shù)
的符號進(jìn)行分類討論,以及在首項(xiàng)系數(shù)不為零時對
的符號進(jìn)行分類討論,從而確定函數(shù)在定義域上是否存在零點(diǎn),并且在零點(diǎn)存在的前提下利用求根公式求出相應(yīng)的零點(diǎn)值.
試題解析:(1)依題可設(shè) (
),則
;
又的圖像與直線
平行
,
,
設(shè),則
當(dāng)且僅當(dāng)時,
取得最小值,即
取得最小值
當(dāng)時,
解得
當(dāng)時,
解得
(2)由(
),得
當(dāng)時,方程
有一解
,函數(shù)
有一零點(diǎn)
;
當(dāng)時,方程
有二解
,
若,
,
函數(shù)有兩個零點(diǎn)
,即
;
若,
,
函數(shù)有兩個零點(diǎn)
,即
;
當(dāng)時,方程
有一解
,
,
函數(shù)有一零點(diǎn)
綜上,當(dāng)時, 函數(shù)
有一零點(diǎn)
;
當(dāng)(
),或
(
)時,
函數(shù)有兩個零點(diǎn)
;
當(dāng)時,函數(shù)
有一零點(diǎn)
.
考點(diǎn):1.兩點(diǎn)間的距離公式;2.基本不等式;3.分類討論;4.一元二次方程的求解
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009年廣東卷文)(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線
平行,且
在
=-1處取得最小值m-1(m
).設(shè)函數(shù)
(1)若曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為
,求m的值
(2) 如何取值時,函數(shù)
存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線
平行,且
在
=-1處取得最小值m-1(m
).設(shè)函數(shù)
(1)若曲線
上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為
,求m的值(2)
如何取值時,函數(shù)
存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆福建安溪梧桐中學(xué)、俊民中學(xué)高二下期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為
,
,f(x)與x軸恰有一個交點(diǎn),則
的最小值為 ( )
A.2 B. C.3 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河南省盧氏一高高三適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:選擇題
已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為
,
,f(x)與x軸恰有一個交點(diǎn),則
的最小值為( �。�
A.2 B. C.3 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省東至縣高三一模理科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為
,
,f(x)與x軸恰有一個交點(diǎn),則
的最小值為 ( )
A. 2 B.3/2 C. 3 D.5/2
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