Question

2010年上海世博會(huì)某國要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200 m²的十字型地域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價(jià)為4200元/m²，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m²，再在四個(gè)空角（如△DQH等）上鋪草坪，造價(jià)為80元/m²．
（1）設(shè)總造價(jià)為S元，AD長為xm，試建立S與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S最��？并求這個(gè)最小值．

Answer 1

解：（1）設(shè)DQ=y，又AD=x，則x²+4xy=200，∴，
∴S=4200x²+210•4xy+80•2y²=．
（2），
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，S_min=118000元．
分析：（1）先設(shè)DQ=y，又AD=x，根據(jù)由二個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200 m²的十字型地域得出y的函數(shù)表達(dá)式，最后建立建立S與x的函數(shù)關(guān)系即得；
（2）利用基本不等式求出（1）中函數(shù)S的最小值，并求得當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)S的最小值即可．
點(diǎn)評：本小題主要函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．