已知f（x）=ax2-bx+2（a≠0）是偶函數(shù)，且f（1）=0．
（1）求a，b的值并作出y=f（x）圖象；
（2）求函數(shù)y=f（x-1）在[0，3]上的值域．
分析：（1）由偶函數(shù)定義知f（-x）=f（x）恒成立，由此可求b，由f（1）=0可求a，易化圖象；
（2）根據(jù)圖象平移可得f（x-1）的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求值域；
解答：解：（1）依題意得：對于任意x∈R，均有f（x）=f（-x），
∴ax2-bx+2=ax2+bx+2，∴2bx=0恒成立，∴b=0，
由f（1）=0得a-b+2=0，∴a=-2，
∴a=-2，b=0．
則f（x）=-2x2+2，
作出函數(shù)圖象，如圖所示：
（2）由（1）得y=f（x-1）=-2（x-1）2+2，拋物線開口向下，對稱軸x=1，
則函數(shù)y=f（x-1）在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，3]上單調(diào)遞減，
∵f（0）=0，f（1）=2，f（3）=-6，
∴函數(shù)y=f（x-1）在[0，3]上的值域?yàn)閇-6，2]．
點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)解析式的求解、圖象及值域，屬基礎(chǔ)題．
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例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對一切實(shí)數(shù)x都成立？

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已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，則f（2）的取值范圍是
[2，10]
[2，10]
．

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已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在區(qū)間(
1
2
，1)上不單調(diào)，則
3b-2
3a+2
的取值范圍是（　�。�

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已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無零點(diǎn)，則g（x）＞0對?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個零點(diǎn)，則g（x）必有兩個零點(diǎn)；
③若方程f（x）=0有兩個不等實(shí)根，則方程g（x）=0不可能無解
其中真命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），則f（3），f（-3），f（
3
2
）從小到大的順序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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