Question

小王和小李既是同學(xué)，又是鄰居，在每一個(gè)月里，他們總是相約到一家小鋪里去買(mǎi)若干次白糖，假設(shè)白糖的價(jià)格是變化的，而他們的購(gòu)買(mǎi)方式又不一樣，小王每一次總是買(mǎi)1千克白糖．小李每一次只拿1元錢(qián)來(lái)買(mǎi)白糖，而不管買(mǎi)多少，試問(wèn)這兩種買(mǎi)糖的方式哪一種合算．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：由n元算術(shù)－幾何均值不等式得，，這兩個(gè)不等式相乘，立即可知(*)式成立． 解法2：構(gòu)造二次函數(shù) 由f(x)的首項(xiàng)系數(shù)為正值，知判別式非正，即有，即，∴x≥y． 綜上可知，除非價(jià)格穩(wěn)定不變，否則小李的購(gòu)糖方式總比小王的購(gòu)糖方式合算．

提示：

分析：搞清楚“合算”的實(shí)質(zhì)，若只看誰(shuí)買(mǎi)的糖多或只看誰(shuí)花的錢(qián)少都是不對(duì)的，而應(yīng)當(dāng)求出每人平均每千克白糖花的錢(qián)數(shù)，誰(shuí)少誰(shuí)就合算． 假設(shè)小王，小李一共買(mǎi)了n(1＜n＜N)次白糖，且設(shè)每次白糖的單價(jià)為(元／千克)其中i=1，2，…，n且． 小王每一次買(mǎi)1千克白糖，共花去元，買(mǎi)得n千克白糖，因此平均每千克白糖的價(jià)格為． 小李每一次只用1元錢(qián)買(mǎi)糖，共花了n元，每次買(mǎi)得的白糖數(shù)分別為，，…，千克，平均每千克白糖的價(jià)格為． 從而問(wèn)題化歸為比較兩個(gè)平均數(shù)x與y的大�。� 比較大小是一個(gè)探索性的問(wèn)題，不妨對(duì)n先取一些特殊值進(jìn)行試驗(yàn)： 當(dāng)n=1時(shí)，x=y； 當(dāng)n=2時(shí)，； 于是猜想x≥y，即 下面證明不等式(*)的正確性．