Question

小王和小李既是同學(xué)，又是鄰居，在每一個月里，他們總是相約到一家小鋪里去買若干次白糖，假設(shè)白糖的價格是變化的，而他們的購買方式又不一樣，小王每一次總是買1千克白糖．小李每一次只拿1元錢來買白糖，而不管買多少，試問這兩種買糖的方式哪一種合算．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：由n元算術(shù)－幾何均值不等式得，，這兩個不等式相乘，立即可知(*)式成立． 解法2：構(gòu)造二次函數(shù) 由f(x)的首項系數(shù)為正值，知判別式非正，即有，即，∴x≥y． 綜上可知，除非價格穩(wěn)定不變，否則小李的購糖方式總比小王的購糖方式合算．

提示：

分析：搞清楚“合算”的實質(zhì)，若只看誰買的糖多或只看誰花的錢少都是不對的，而應(yīng)當(dāng)求出每人平均每千克白糖花的錢數(shù)，誰少誰就合算． 假設(shè)小王，小李一共買了n(1＜n＜N)次白糖，且設(shè)每次白糖的單價為(元／千克)其中i=1，2，…，n且． 小王每一次買1千克白糖，共花去元，買得n千克白糖，因此平均每千克白糖的價格為． 小李每一次只用1元錢買糖，共花了n元，每次買得的白糖數(shù)分別為，，…，千克，平均每千克白糖的價格為． 從而問題化歸為比較兩個平均數(shù)x與y的大�。� 比較大小是一個探索性的問題，不妨對n先取一些特殊值進(jìn)行試驗： 當(dāng)n=1時，x=y； 當(dāng)n=2時，； 于是猜想x≥y，即 下面證明不等式(*)的正確性．