Question

求證：

3

8

-

1

2

cos2x+

1

8

cos4x=sin⁴x．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：從等式的左邊入手，借助于三角恒等變換公式進(jìn)行求解．

解答： 證明：左邊=

3

8

-

1

2

cos2x+

1

8

cos4x
=

3

8

-

1

2

cos2x+

1

8

（2cos²2x-1）
=

3

8

-

1

2

cos2x+

1

4

cos²2x-

1

8

=

1

4

-

1

2

（2cos²x-1）+

1

4

cos²2x
=

1

4

-cos²x+

1

2

+

1

4

cos²2x
=

3

4

-cos²x+

1

4

（2cos²x-1）²
=

3

4

-（1-sin²x）+

1

4

[2（1-sin²x）-1）²
=sin⁴x=右邊，
∴

3

8

-

1

2

cos2x+

1

8

cos4x=sin⁴x．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了三角恒等變換、三角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式等知識，屬于中檔題．