【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若函數(shù)上恰有2個零點(diǎn),求的取值范圍;

(3)當(dāng)時,若對任意的正整數(shù)在區(qū)間上始終存在個整數(shù)使得成立試問:正整數(shù)是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,說明理由.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),計算f(1),f′(1)的值,求出切線方程即可;

(2)得到=,令p(x)=,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可;

(3)求出h(x)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h(x)的最值,從而求出m的范圍即可.

詳解:(1)函數(shù)的定義域為,所以

所以

由導(dǎo)數(shù)幾何意義知在點(diǎn)處的切線方程為,即

(2)由,∴

,所以,

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,取得極大值,也是最大值.

因為,,且時,,

,所以

(3)由題意,,

因為,所以

所以上單調(diào)遞增,

由題意,恒成立

,且上單調(diào)遞增,

因此,而是正整數(shù),故,

所以時,存在,時,

對所有滿足題意,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知三棱柱,平面平面,,分別是的中點(diǎn).

(1)證明:

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過三個象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(ax2+2x+3).

(1)若f(x)定義域為R,求a的取值范圍;

(2)若f(1)=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)的最小值為0?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等腰梯形中,,直線平面,,點(diǎn)的中點(diǎn),且,.

(1)求證:平面

(2)求證:平面平面;

(3)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的離心率,拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)作兩條斜率都存在的直線,設(shè)與橢圓交于兩點(diǎn),與橢圓交于兩點(diǎn),若的等比中項,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,當(dāng)時, ,且,則( 。

A. 2B. 1C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】α,β是兩個不重合的平面,在下列條件中,可判斷平面α,β平行的是( 。

A. m,n是平面內(nèi)兩條直線,且,

B. 內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等

C. ,都垂直于平面

D. m,n是兩條異面直線,,,且,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線與圓的一個公共點(diǎn)為

(1)求圓的方程;

(2)已知過點(diǎn)A的直線與拋物線C交于另一點(diǎn)B,若拋物線C在點(diǎn)A處的切線與直線垂直,求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案