【題目】在等腰梯形中,,直線(xiàn)平面,,點(diǎn)為的中點(diǎn),且,.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)
【解析】分析:(1)取FC中點(diǎn)N,連接EN,推導(dǎo)出四邊形EDCN是平行四邊形,從而ENDC,連接NG,推導(dǎo)出四邊形EAGN是平行四邊形,從而EA∥NG,由此能證明AE∥平面GCF.
(2)由DCAG,得四邊形AGCD為平行四邊形,從而AD=GC,推導(dǎo)出AC⊥BC,AC⊥CF,從而AC⊥平面BCF,由此能證明平面ACF⊥平面BCF.
(3)推導(dǎo)出ED∥平面GCF,AE∥平面GCF,從而平面ADE∥平面GCF,進(jìn)而直線(xiàn)FB與平面ADE所成角也為直線(xiàn)FB與平面GCF所成角.由此能求出直線(xiàn)FB與平面ADF所成角正弦值.
詳解:(1)證明:取中點(diǎn),連接,因?yàn)?/span>,,所以平行且等于,
所以四邊形是平行四邊形,所以平行且等于,
連接平行且等于,又平行且等于,
所以平行且等于,所以四邊形是平行四邊形,所以,
又平面,平面,所以平面.
(2)∵平行且等于,∴四邊形為平行四邊形,
∴,
∵,∴,
∵,∴為等邊三角形,
∵,
∴,由余弦定理得
,
所以即,
所以,又,,
所以平面,又平面,
所以平面平面.
(3)因?yàn)?/span>,平面,平面,所以平面,
由(1)知平面,且,所以平面平面,
所以直線(xiàn)與平面所成角也為直線(xiàn)與平面所成角.
由(2)知,設(shè)為中點(diǎn),連接,所以.
因?yàn)?/span>平面,所以,因?yàn)?/span>,
所以平面,
所以為直線(xiàn)與平面所成角,
因?yàn)?/span>,
在直角中,,
所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿(mǎn)足,,若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,則 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向右平移()個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,若在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn),,C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)O為極點(diǎn),A,B為C上的兩點(diǎn),且,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在曲線(xiàn)上,點(diǎn)在曲線(xiàn)上,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(2)若函數(shù)在上恰有2個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的正整數(shù)在區(qū)間上始終存在個(gè)整數(shù)使得成立,試問(wèn):正整數(shù)是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二手車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位:萬(wàn)元/輛)進(jìn)行整理,得到如下數(shù)據(jù):
使用年數(shù) | ||||||
售價(jià) | ||||||
下面是關(guān)于的折線(xiàn)圖:
(1)由折線(xiàn)圖可以看出,可以用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;
(2)求關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛型號(hào)二手車(chē)當(dāng)使用年數(shù)為年時(shí)售價(jià)約為多少?(、小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字)
(3)基于成本的考慮,該型號(hào)二手車(chē)的售價(jià)不得低于元,請(qǐng)根據(jù)(2)求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車(chē)時(shí)車(chē)輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年?
參考數(shù)據(jù):
,,,
,,
,,.
參考公式:回歸直線(xiàn)方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,.
,、為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:與圓M:的一個(gè)公共點(diǎn)為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),且A是線(xiàn)段MB的中點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).
(1)求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.
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