已知向量=（2sinx，cosx），=（cosx，2cosx），定義函數(shù)f（x）=•-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）當(dāng)x∈[-，]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積化簡函數(shù)的表達式，通過二倍角兩角和的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）當(dāng)x∈[-，]時，求出，推出函數(shù)單調(diào)遞增，然后求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：（1）∵f（x）=•-1===2sin（2x+）．
∴函數(shù)的周期T==π．令2x+=kπ得x=-  （k∈Z）．
所以函數(shù)的對稱中心為（） （k∈Z）．
（2）當(dāng)x∈時，
∴當(dāng)即時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡以及對稱性的應(yīng)用，兩角和公式的化簡求值．函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（-2sin（π-x），cosx），
n
=（
3
cosx，2sin（
π
2
-x）），函數(shù)f（x）=1-
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a與b的夾角為60°,則直線xcosα-ysinα+ =0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置關(guān)系是

A.相切               B.相交               C.相離           D.隨α、β的值而定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a與b的夾角為60°,則直線xcosα-ysinα+=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置關(guān)系是(    )

Ａ.相切                                      Ｂ.相交

Ｃ.相離                                      Ｄ.隨α、β的值而定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年山東省東營市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量：=（2sinωx，cos2ωx），向量=（cosωx，），其中ω＞0，函數(shù)f（x）=•，若f（x）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意實數(shù)，恒有|f（x）-m|＜2成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4 2.5向量的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量＝(2cosα,2sinα), ＝(3cosβ,3sinβ),若與的夾角為60°,則直線與圓的位置關(guān)系是(    )

A.相交               B.相交且過圓心           C.相切                 D.相離

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案