5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且a2=b2+c2+bc，則A=（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{3}$

分析 由b2+c2+bc-a2=0，利用余弦定理可得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，結(jié)合A的范圍即可計(jì)算得解．

解答 解：∵b2+c2+bc-a2=0，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{-bc}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{2π}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+5}$+$\frac{1}{x-7}$．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f（11），f（$\frac{5}{4}$）的值；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（a），f（a-1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)兩個(gè)非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：（$\sqrt{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，且集合A={x|x2+（|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|）x+|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|=0}是單元素集合，則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{4}$．

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13．函數(shù)f（x）=xlnx-a（x-1）2-x，g（x）=lnx-2a（x-1），其中常數(shù)a∈R．
（Ⅰ）討論g（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：在區(qū)間（1，+∞）上存在f（x）的極值點(diǎn)x0，使得x0lnx0+lnx0-2x0＞0．

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20．若x∈（$\frac{1}{e}$，1），設(shè)a=lnx，$b={2^{ln\frac{1}{x}}}$，c=elnx，把a(bǔ)，b，c從大到小排列為b＞c＞a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．平面α內(nèi)有一以AB為直徑的圓，PA⊥α，點(diǎn)C在圓周上移動(dòng)（不與A，B重合），點(diǎn)D，E分別是A在PC，PB上的射影，則（　�。�
A．∠ACD是二面角A-PC-B的平面角B．∠AED是二面角A-PB-C的平面角
C．∠EDA是二面角A-PC-B的平面角D．∠DAE是二面角B-PA-C的平面角

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17．復(fù)數(shù)$\frac{2+i}{i}$（i是虛數(shù)單位）的虛部為（　�。�
A．-2iB．-2C．2D．2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x-2y+2≥0\\{x^2}-4y≤0\end{array}\right.$圍成的區(qū)域?yàn)镈，P（x，y）為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x+2y的取值范圍為[-$\frac{1}{2}$，6]．

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15．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*．
（1）證明：數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$是等差數(shù)列；
（2）若$b{\;}_n=\frac{1}{a_n}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜2．

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