Question

 (1)m為何值時，f(x)＝x²＋2mx＋3m＋4.

①有且僅有一個零點；②有兩個零點且均比－1大；

(2)若函數(shù)f(x)＝|4x－x²|＋a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解析　(1)①f(x)＝x²＋2mx＋3m＋4有且僅有一個零點⇔方程f(x)＝0有兩個相等實根

⇔Δ＝0，即4m²－4(3m＋4)＝0，即m²－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.

②法一　設(shè)f(x)的兩個零點分別為x₁，x₂，

則x₁＋x₂＝－2m，x₁·x₂＝3m＋4.

由題意，在⇔

⇔

∴－5＜m＜－1.故m的取值范圍為(－5，－1)．

法二　由題意，知即

∴－5＜m＜－1.∴m的取值范圍為(－5，－1)．

(2)令f(x)＝0，得|4x－x²|＋a＝0，

即|4x－x²|＝－a.

令g(x)＝|4x－x²|，h(x)＝－a.

作出g(x)、h(x)的圖象．

由圖象可知，當(dāng)0＜－a＜4，即－4＜a＜0時，g(x)與h(x)的圖象有4個交點，即f(x)有4個零點．故a的取值范圍為(－4,0)．