Question

【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長潛伏者”.

（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并計(jì)算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù)；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.

（i）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；

	短潛伏者	長潛伏者	合計(jì)
60歲及以上	90
60歲以下			140
合計(jì)			300

（ii）研究發(fā)現(xiàn)，某藥物對(duì)新冠病毒有一定的抑制作用，現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗(yàn)，再從選取的7人中隨機(jī)抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗(yàn)，求兩人中恰有1人為“長潛伏者”的概率.

Answer 1

【答案】（1）6，250人；（2）（i）見解析；（ii）.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖各段中間值乘以各段的概率再相加即為平均值；由頻率分布直方圖可知“長潛伏者”即潛伏期時(shí)間不低于6天的頻率，將其乘以樣本總量即可；

（2）（i）由表格數(shù)據(jù)合計(jì)開始逐層推進(jìn)，由分層抽樣計(jì)算數(shù)據(jù)并求值填表；

（ii）列出所有基本事件可能，再由古典概型概率計(jì)算公式求解.

（1）平均數(shù)

.

由頻率分布直方圖可知“長潛伏者”即潛伏期時(shí)間不低于6天的頻率為

所以500人中“長潛伏者”的人數(shù)為人

（2）（i）由題意補(bǔ)充后的表格如圖：

	短潛伏者	長潛伏者	合計(jì)
60歲及以上	90	70	160
60歲以下	60	80	140
合計(jì)	150	150	300

由合計(jì)值300減去60歲以下的合計(jì)140可得60歲以上的合計(jì)160；

長潛伏者的人數(shù)為人，則短潛伏者也為150人；

即短潛伏者中60歲以下的人數(shù)為150-90=60人，

長潛伏者中60歲以上的人數(shù)為160-90=70人，60歲以下的人數(shù)為150-70=80人.

（ii）由分層抽樣知7人中，“短潛伏者”有3人，記為，“長潛伏者”有4人，記為D，E，F，G，

從中抽取2人，共有，，，，，，，

，，，，，，，，，

，，，，，

共有21種不同的結(jié)果，兩人中恰好有1人為“長潛伏者”包含了12種結(jié)果.

所以所求概率.