【題目】一小袋中有3個(gè)紅色、3個(gè)白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完全相同），從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球．

（1）求摸出的3個(gè)球都為白球的概率是多少？

（2）求摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)紅球、1個(gè)白球的概率是多少？

【答案】（1）（2）

【解析】

先利用列舉法求得試驗(yàn)所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，

（1）找出事件｛摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊颍幕镜氖录膫�(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解；

（2）找出事件｛摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)紅球、1個(gè)白球｝所包含的基本的事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解.

由題意，把3個(gè)紅色乒乓球標(biāo)記為，，，3個(gè)白色乒乓球標(biāo)記為1，2，3，

從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)球的樣本點(diǎn)為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，123，共20個(gè)基本事件.

（1）記事件｛摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊颍�，事�?/span>包含的樣本點(diǎn)1個(gè)，即123，則.

（2）記事件｛摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)紅球、1個(gè)白球｝，

則事件包含，，，，，，，，，共有9個(gè)基本事件，所以概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形是矩形，且平面平面.

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的平面角的余弦值為,求這個(gè)六面體的體積.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.且曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值

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【題目】秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，為推動(dòng)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，有必要調(diào)查研究新能源汽車(chē)市場(chǎng)的生產(chǎn)與銷(xiāo)售.下圖是我國(guó)某地區(qū)年至年新能源汽車(chē)的銷(xiāo)量（單位：萬(wàn)臺(tái)）按季度（一年四個(gè)季度）統(tǒng)計(jì)制成的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值，并估計(jì)銷(xiāo)量的中位數(shù)；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)新能源汽車(chē)平均每個(gè)季度的銷(xiāo)售量（同一組數(shù)據(jù)用該組中間值代表），并以此預(yù)計(jì)年的銷(xiāo)售量.

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【題目】在中，AB=AC.試求出應(yīng)滿足的一個(gè)充分必要條件，使得在的內(nèi)部存在一個(gè)點(diǎn)，滿足（1）；（2）.

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【題目】如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的左視圖、俯視圖、直觀圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

（Ⅰ）求該幾何體的表面積和體積；

（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面MAB的距離.

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【題目】一位老人把他積蓄的枚金幣分給個(gè)兒女（、為大于 1 的正整數(shù)）.首先， 給老大 1 枚金幣和余下的；然后，從余下的金幣中給老二 2 枚金幣和余下的；依此類(lèi)推 ，第幾個(gè)孩子就分幾枚金幣和余下的，直到最小的孩子分到最后剩下的枚金幣.問(wèn)老人分給每個(gè)孩子的金幣是否一樣多？

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【題目】某學(xué)校共有教師300人，其中中級(jí)教師有120人，高級(jí)教師與初級(jí)教師的人數(shù)比為.為了解教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展要求，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有中級(jí)教師72人，則該樣本中的高級(jí)教師人數(shù)為__________．

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【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專(zhuān)家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱(chēng)為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱(chēng)為“長(zhǎng)潛伏者”.

（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并計(jì)算出這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.

（i）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；

短潛伏者

長(zhǎng)潛伏者

合計(jì)

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計(jì)

300

（ii）研究發(fā)現(xiàn)，某藥物對(duì)新冠病毒有一定的抑制作用，現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗(yàn)，再?gòu)倪x取的7人中隨機(jī)抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗(yàn)，求兩人中恰有1人為“長(zhǎng)潛伏者”的概率.

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