分析 根據(jù)方位角求出∠ADB,利用仰角的正切值得出AD,BD關(guān)系,在△ABD中使用余弦定理解出AD,BD,從而得出CD.
解答 解:作出平面ABD的方位圖如圖所示
由題意可知∠WAD=20°,∠EAD=40°,設(shè)∠ABE=θ,則∠WAB=θ,
∴∠DBA+∠DAB=40°-θ+20°+θ=60°,∴∠ABD=120°,
設(shè)BD=x,AD=y,則由余弦定理得AB2=x2+y2-2xycos∠ADB,
即16900=x2+y2+xy.
在Rt△BCD中,∵tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}=\frac{CD}{x}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,∴CD=$\frac{\sqrt{3}x}{3}$,
在Rt△ACD中,∵tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}=\frac{CD}{y}=\sqrt{3}$,∴CD=$\sqrt{3}y$.
∴x=3y.
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{16900={x}^{2}+{y}^{2}+xy}\\{x=3y}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=30\sqrt{13}}\\{y=10\sqrt{13}}\end{array}\right.$.
∴CD=$\sqrt{3}y$=10$\sqrt{39}$.
故答案為:10$\sqrt{39}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用,求出∠ADB及AD,BD的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
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經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò) 4000元 | 經(jīng)濟(jì)損失超過(guò) 4000元 | 合計(jì) | |
捐款超過(guò) 500元 | a=30 | b | |
捐款不超 過(guò)500元 | c | d=6 | |
合計(jì) |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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