Question

7．某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2016年12月12日的網(wǎng)購情況，從該市當(dāng)天參與網(wǎng)購的顧客中隨機抽查了男女各30人，統(tǒng)計其網(wǎng)購金額，得到如下頻率分布直方圖：

	網(wǎng)購達人	非網(wǎng)購達人	合計
男性			30
女性	12		30
合計			60

若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客稱為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客稱為“非網(wǎng)購達人”．
（Ⅰ）若抽取的“網(wǎng)購達人”中女性占12人，請根據(jù)條件完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購達人”與性別有關(guān)？
（Ⅱ）該營銷部門為了進一步了解這60名網(wǎng)友的購物體驗，從“非網(wǎng)購達人”、“網(wǎng)購達人”中用分層抽樣的方法確定12人，若需從這12人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查．設(shè)ξ為選取的3人中“網(wǎng)購達人”的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表，計算K²，對照臨界值得出結(jié)論；
（ II）由題知ξ的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出ξ的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下；

	網(wǎng)購達人	非網(wǎng)購達人	合計
男性	3	27	30
女性	12	18	30
合計	15	45	60

…（2分）
計算${K^2}={\frac{60×（27×12-18×3）}{15×45×30×30}^2}=7.2＞6.635$；
所以有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購達人”與性別有關(guān)；…（6分）
（ II）由題可知ξ的可能取值為：0，1，2，3；
且$p（ξ=0）=\frac{C_9^3}{{C_{12}^3}}=\frac{21}{55}$，
$p（ξ=1）=\frac{C_3^1C_9^2}{{C_{12}^3}}=\frac{27}{55}$，
$p（ξ=2）=\frac{C_3^2C_9^1}{{C_{12}^3}}=\frac{27}{220}$，
$p（ξ=3）=\frac{C_3^3}{{C_{12}^3}}=\frac{1}{220}$；
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{21}{55}$	$\frac{27}{55}$	$\frac{27}{220}$	$\frac{1}{220}$

…（10分）
ξ的數(shù)學(xué)期望為$E（ξ）=0×\frac{21}{55}+1×\frac{27}{55}+2×\frac{27}{220}+3×\frac{1}{220}=\frac{3}{4}$．…（12分）

點評 本題考查了獨立性檢驗與離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計算問題，是中檔題．