把邊長為a的等邊三角形鐵皮如圖（1）剪去三個(gè)相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個(gè)無蓋的底面為正三角形的直棱柱形容器(不計(jì)接縫)如圖（2），設(shè)容器的高為x，容積為。
（Ⅰ）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求當(dāng)x為多少時(shí)，容器的容積最大？并求出最大容積。
（Ⅰ）   
（Ⅱ）當(dāng)正三棱柱形容器高為時(shí)，容器的容積最大為 
（Ⅰ）因?yàn)槿萜鞯母邽?i>x，則做成的正三棱柱形容器的底邊長為----2分.
則   .  -------------5分
函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823135436969530.gif" style="vertical-align:middle;" />.    ----------------6分
（Ⅱ）實(shí)際問題歸結(jié)為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值點(diǎn).
先求的極值點(diǎn).
在開區(qū)間內(nèi)，-------------8分
令，即令，解得.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823135437296484.gif" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間內(nèi)，可能是極值點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.          -----11分
因此是極大值點(diǎn)，且在區(qū)間內(nèi)，是唯一的極值點(diǎn)，所以是的最大值點(diǎn)，并且最大值   
即當(dāng)正三棱柱形容器高為時(shí)，容器的容積最大為.------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，另外兩個(gè)零點(diǎn)可分別作為一個(gè)橢圓、一個(gè)雙曲線的離心率，求的值，及的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823135504269200.gif" style="vertical-align:middle;" />，若命題與命題有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)滿足＝||，則稱為對等函數(shù)，
（1）存在冪函數(shù)是對等函數(shù)；
（2）存在指數(shù)函數(shù)是對等函數(shù)；
（3）對等函數(shù)的積是對等函數(shù)．
那么，在上述命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（     ）
A．0；B．1；C．2；D．3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某市1994年底人口為20萬，人均住房面積為8，計(jì)劃1998年底人均住房面積達(dá)10。如果該市每年人口平均增長率控制在1%，要實(shí)現(xiàn)上述計(jì)劃，這個(gè)城市每年平均至少要新增住房面積多少萬（結(jié)果以萬為單位，保留兩位小數(shù)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則（    ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知過函數(shù)f（x）=的圖象上一點(diǎn)B（1，b）的切線的斜率為－3．
（1）求a、b的值；
（2）求A的取值范圍，使不等式f（x）≤A－1987對于x∈[－1，4]恒成立；
令．是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得當(dāng)時(shí)，g（x）有最大值1？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


已知函數(shù)，若，則的取值范圍是(      )
A．     B．  C． D．

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