Question

以橢圓的兩個焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓交于四個不同的點(diǎn)，順次連接這四個點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)恰好組成一個正六邊形，那么這個橢圓的離心率為（　　）

• A、

  3

  -

  2

• B、

  3

  -1
• C、

  2

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，圓與橢圓交于A，B，C，D四個不同的點(diǎn)，設(shè)|F₁F₂|=2c，則|DF₁|=c，|DF₂|=

3

c．由橢圓的定義知2a=||DF₁|+|DF₂|=

3

c+c，根據(jù)離心率公式求得答案．

解答：解：設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，圓與橢圓交于A，B，C，D四個不同的點(diǎn)，
設(shè)|F₁F₂|=2c，則|DF₁|=c，|DF₂|=

3

c．
橢圓定義，得2a=||DF₁|+|DF₂|=

3

c+c，
所以e=

c

a

=

2

3 +1

=

3

-1，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用．