一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn)，主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證：；
⑵當(dāng)時(shí)，在棱上確定一點(diǎn)，使得∥平面，并給出證明。
⑶求二面角的平面角余弦值。

(1)利用線面垂直，，以及，進(jìn)而證明線線垂直。
(2)

解析試題分析：① （4分）
②如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè) ，有
 
設(shè)平面的法向量為

則 令得到
  ∵ 得到 得到P點(diǎn)為A點(diǎn)   （8分）
③平面的法向量為，
設(shè)所求二面角為，則  12分）
考點(diǎn)：考查了線面的垂直，以及二面角。
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于立體幾何中垂直的證明，一般要熟練的掌握線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理來(lái)得到，同時(shí)能結(jié)合向量法表示出二面角，這是一般的求解二面角的方法之一，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，為中點(diǎn),平面

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S△ADC=，
求AB的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點(diǎn)，且平面.

(1)求證：；
(2)求三棱錐的體積；
(3)設(shè)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．

(1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長(zhǎng)度之比；
(3) 若D是棱CC1的中點(diǎn)，問(wèn)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，

（1）證明：平面平面；
（2）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在四棱錐中，//，， ，平面，.

（Ⅰ）設(shè)平面平面，求證：//；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，Ｅ，Ｆ滿足．

（Ⅰ）求證：EF//平面AB；
（Ⅱ）求證：EF；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面PCE 平面PCD；
（Ⅱ）求三棱錐P-EFC的體積．

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