在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足數(shù)學(xué)公式．
（1）求角B的大小．
（2）設(shè)角A的大小為x，△ABC的周長為y，求y=f（x）的最大值．

解：（1）∵b2=a2+c2+ac
∴cosB==-
∴B=120°
（2）由正弦定理可知==，
a=•sinA=4sinx，c=•sin（60°-x）=
∴y=4sinx+4sin（60°-x）+2=4cos（-30°）+2≤4+2
故y的最大值為：4+2
分析：（1）把b2=a2+c2+ac代入余弦定理求得cosB的值，進(jìn)而求得B．
（2）利用正弦定理分別求得a和c，進(jìn)而求得三角形周長的表達(dá)式，利用和差化積公式化簡整理后，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求得最大值．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．解題的過程是通過余弦定理和正弦定理完成了邊角問題的互化，達(dá)到解決問題的目的．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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