19．已知x＜0，求證：x+$\frac{4}{x}$≤-4．

分析 由題意可得-x＞0，可得x+$\frac{4}{x}$=-（-x+$\frac{4}{-x}$），由基本不等式可得．

解答 解：∵x＜0，∴-x＞0，
∴x+$\frac{4}{x}$=-（-x+$\frac{4}{-x}$）
≤-2$\sqrt{（-x）\frac{4}{-x}}$=-4
故x+$\frac{4}{x}$≤-4．

點評 本題考查基本不等式證明不等式，屬基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=kx-2x在（0，1）上有零點，則實數(shù)k的取值范圍是（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．求滿足下列條件的函數(shù)f（x）．
（1）f（x）是三次函數(shù)，且f（0）=3，f′（0）=0，f′（1）=-3，f′（2）=0；
（2）f′（x）是一次函數(shù)，x2f′（x）-（2x-1）f（x）=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)y=e-|x|是（　�。�
A．奇函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是減函數(shù)
C．奇函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=3x+2x-$\frac{1}{2}$的零點所在的大致區(qū)間是 （　�。�
A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3．
（1）當a=1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)是否有零點；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．方程7x-1=5的解是x=1+log75．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知：n∈N*，$\overrightarrow{c}$=（1，1），向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$和$\overrightarrow{{a}_{n-1}}$滿足：$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{{a}_{n-1}}$+$\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（1，-7）．
（1）試求向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$的模的最小值；
（2）是否存在m，n∈N*，使得$\overrightarrow{{a}_{n}}$⊥$\overrightarrow{{a}_{m}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知α，β∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且α+β＜0，若sinα=1-m，sinβ=1-m2，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\sqrt{2}$）B．（-2，1）C．（1，$\sqrt{2}$]D．（-$\sqrt{2}$，1）

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