已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=-
1
3
x3
+bx2+cx+bc,如果函數(shù)f(x)在x=1處有極值-
4
3
,試確定b、c的值.
分析:先求函數(shù)f(x)的導函數(shù),然后根據(jù)函數(shù)f(x)在x=1處有極值-
4
3
建立關(guān)于b和c方程組,解之即可.
解答:解:f′(x)=-x2+2bx+c,
∵f(x)在x=1處有極值-
4
3

∴f(1)=-
1
3
+b+c+bc=-
4
3
,f'(1)=-1+2b+c=0
解得:b=1,c=-1或b=-1,c=3
點評:本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,根據(jù)極值反求函數(shù)解析式,考查利用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=-
1
3
x3+bx2+cx+bc,其導函數(shù)為f′(x).令g(x)=|f′(x)|,記函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M.
(Ⅰ)如果函數(shù)f(x)在x=1處有極值-
4
3
,試確定b、c的值:
(Ⅱ)若|b|>1,證明對任意的c,都有M>2
(Ⅲ)若M≧K對任意的b、c恒成立,試求k的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x2+2ax+b(其中a,b∈R)
(Ⅰ)求函數(shù)|f(x)|的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)令t=a2-b.若存在實數(shù)m,使得|f(m)|≤
1
4
與|f(m+1)|≤
1
4
同時成立,求t的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=mx-1,(其中m>1),設a>b>c>1,則
f(a)
a
,
f(b)
b
f(c)
c
的大小關(guān)系是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=(-2a+3b-5)x+8a-5b-1.如果x∈[-1,1]時,其圖象恒在x軸的上方,則
b
a
的取值范圍是
(-∞,
3
2
)∪(3,+∞)
(-∞,
3
2
)∪(3,+∞)

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