已知數(shù)列中,且點在直線上。
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項和.試問:是否存在關(guān)于的整式,使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。
（1）="n" （2）（3）存在，證明詳見解析

試題分析：（1）把點P（）代入直線xy1=0得到，可知數(shù)列{}是等差數(shù)列.最后寫出等差數(shù)列的通項公式=n.（2）首先求出的表達(dá)式，通過判斷的符號，確定的單調(diào)性，從而求出最小值.（3）求出，Sn的表達(dá)式，可得，
由該遞推公式可得到，
即，故.
試題解析：（1）點P（）在直線xy1=0上，即且a1=1，
數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.（2）
=n（）a1=1滿足=n，所以數(shù)列的通項公式為=n.
（2）


是單調(diào)遞增，故的最小值是
（3）
，
即 ，


.
故存在關(guān)于n的整式使等式對一切不小于2的自然數(shù)n恒成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是等差數(shù)列的前項和，滿足；是數(shù)列的前項和，滿足：．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是曲線C：上的一點（其中），過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；再過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；如此繼續(xù)下去，得一系列的點、、、、。（其中）

（1）求數(shù)列的通項公式。
（2）若，且是數(shù)列的前項和，是數(shù)列的前項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為.
（1）求等差數(shù)列的通項公式；
（2）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三個數(shù)成等比數(shù)列,其積為512,如果第一個數(shù)與第三個數(shù)各減2,則成等差數(shù)列，求這三個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)當(dāng)取最大值時求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在，三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若內(nèi)角、、依次成等差數(shù)列，且不等式的解集為，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列中，，，則＝________.

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