已知數(shù)列的前項和，．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.
(I) 詳見解析；（II）．

試題分析：(I) 求證：數(shù)列是等差數(shù)列，首先確定數(shù)列的通項公式或關系式，由，求數(shù)列的通項公式或關系式，可利用來求，注意需討論時的情況，本題由，得到數(shù)列的遞推式，，根據(jù)，證明等于與無關的常數(shù)即可；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和，需求出數(shù)列的通項公式，，這是一個等比數(shù)列與一個等差數(shù)列對應項積所組成的數(shù)列，故可用錯位相減法來求．
試題解析：（I）,當時，，，       1分
當時，，                                 2分
， ，              4分
，又，
是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.                  7分
（II），，                                 8分
.                                        9分
，①
，    ②          11分
①－②得，
 ，     13分
.                                     14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）．
（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？
（2）求；
（3）當時，令，為數(shù)列的前項和，求.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中,且點在直線上。
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
(3)設表示數(shù)列的前項和.試問:是否存在關于的整式,使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列、滿足，且，其中為數(shù)列的前項和，又，對任意都成立。
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是(   )
A．90B．100C．145D．190

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則a2=（　�。�
A．-4B．-6C．-8D．-10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列的前項和為，且,則使得的最小的為（ ）
A．10B．11C．12D．13

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，，則_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，則          .

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