已知數(shù)列的前項和
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項和.
(I) 詳見解析;(II)

試題分析:(I) 求證:數(shù)列是等差數(shù)列,首先確定數(shù)列的通項公式或關系式,由,求數(shù)列的通項公式或關系式,可利用來求,注意需討論時的情況,本題由,得到數(shù)列的遞推式,,根據(jù),證明等于與無關的常數(shù)即可;(Ⅱ)求數(shù)列的前項和,需求出數(shù)列的通項公式,,這是一個等比數(shù)列與一個等差數(shù)列對應項積所組成的數(shù)列,故可用錯位相減法來求.
試題解析:(I),當時,,       1分
時,,                                 2分
, ,              4分
,又,
是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.                  7分
(II),,                                 8分
.                                        9分
,①
,    ②          11分
①-②得
 ,     13分
.                                     14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:,,(其中為非零常數(shù),).
(1)判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列?
(2)求
(3)當時,令,為數(shù)列的前項和,求.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列中,且點在直線上。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值;
(3)設表示數(shù)列的前項和.試問:是否存在關于的整式,使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立?若存在,寫出的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列、滿足,且,其中為數(shù)列的前項和,又,對任意都成立。
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列{}的公差不為零,首項=1,的等比中項,則數(shù)列的前10項之和是(   )
A.90B.100C.145D.190

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則a2=( 。
A.-4B.-6C.-8D.-10

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設等差數(shù)列的前項和為,且,則使得的最小的為( )
A.10B.11C.12D.13

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列滿足,則_________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在數(shù)列中,,則          .

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