Question

某工廠2014年第一季度生產(chǎn)的A、B、C、D四種型號的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖表示如圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50件樣品參加四月份的一個展銷會．
（1）問A、B、C、D四種型號的產(chǎn)品中各應抽取多少件？
（2）從50件樣品中隨機地抽取2件，求這2件產(chǎn)品恰好是不同型號產(chǎn)品的概率；
（3）從A、C型號的產(chǎn)品中隨機地抽取3件，求抽取A種型號的產(chǎn)品2件的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)分層抽樣方法，計算A、B、C、D型號產(chǎn)品分別抽取的件數(shù)；
（2）根據(jù)互斥事件與對立事件的概率，求出對應的概率即可；
（3）根據(jù)互斥事件的概率計算公式，求出根據(jù)即可．

解答： 解：（1）由圖可知A：B：C：D=100：200：50：150
=2：4：1：3，
∴A=50×

2

10

=10，
B=50×

4

10

=20，
C=50×

1

10

=5，
D=50×

3

10

=15；…（4分）
（2）設事件A={取得2件產(chǎn)品恰好是不同型號產(chǎn)品}，
p(A)=1-

C 2 10 + C 2 20 + C 2 5 + C 2 15

C 2 50

=

5

7

，…（8分）
（3）設事件B={A、C中抽取3件抽到A種型號的產(chǎn)品2件}，
p(B)=

C 2 10 C 1 15

C 3 15

=

45

91

．…（12分）

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了對立事件與互斥事件的應用問題，是基礎題目．