Question

加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足下列某函數(shù)關(guān)系：①p=at+b②p=alog_bt③p=at²+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，
（1）根據(jù)這三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)選用合適的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由
（2）利用你選取的函數(shù)，求出最佳的加工時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意，函數(shù)有增也有減，故選用p=at²+bt+c，由提供的數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的解析式；
（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得結(jié)論．

解答： 解：（1）由題意，函數(shù)有增也有減，故選用p=at²+bt+c，將（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分別代入p=at²+bt+c，可得

0.7=9a+3b+c 0.8=16a+4b+c 0.5=25a+5b+c

，
解得a=-0.2，b=1.5，c=-2，
∴p=-0.2t²+1.5t-2，
（2）由（1）知對(duì)稱軸為t=3.75，即最佳的加工時(shí)間是3.75分鐘．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，考查利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最值問(wèn)題，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．