已知函數(shù)f（x），g（x），在R上有定義，對任意的x，y∈R有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）且f（1）=0
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)
（2）若f（1）=f（2），求g（1）+g（-1）的值．
解（1）對x∈R，令x=u-v則有
f（-x）=f（v-u）=f（v）g（u）-g（v）f（u）
=f（u-v）=-[f（u）g（v）-g（u）f（v）]=-f（x）；
∴f（x）為奇函數(shù)
（2）f（2）=f[1-（-1）]
=f（1）g（-1）-g（1）f（-1）
=f（1）g（-1）+g（1）f（1）
=f（1）[g（-1）+g（1）]
∵f（2）=f（1）≠0，
∴g（-1）+g（1）=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、已知函數(shù)f（x），g（x）分別由如表給出：

則滿足f[g（x）]＜g[f（x）]的x的值
1和3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）分別由右表給出，則 f[g（2）]的值為（　　）
x 1 2 3
f（x） 4 1 2
x 1 2 3
g（x） 3 2 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關于原點對稱，且f（x）=x2+2x．
（Ⅰ） 求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出
x 1 2 3
f（x） 1 3 2
x 1 2 3
g（x） 3 2 1
則f[g（1）]的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，設F（x）=a2f（x）+bg（x）+2，若F（2）=4，則F（-2）=
0
0
．

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