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為了響應學校“學科文化節(jié)”活動，數學組舉辦了一場數學知識比賽，共分為甲、乙兩組．其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生，乙組得滿分的有2個女生和4個男生．現從得滿分的學生中，每組各任選2個學生，作為數學組的活動代言人．
（1）求選出的4個學生中恰有1個女生的概率；
（2）設X為選出的4個學生中女生的人數，求X的分布列和數學期望．
分析：（1）設“從甲組內選出的2個同學均為男同學；從乙組內選出的2個同學中，1個是男同學，1個為女同學”為事件A，“從乙組內選出的2個同學均為男同學；從甲組內選出的2個同學中1個是男同學，
1個為女同學”為事件B，則所求概率為P（A+B），根據互斥事件的概率加法公式可求；
（2）X可能的取值為0，1，2，3，利用古典概型的概率加法公式可求X取相應值時的概率，從而可得分布列，利用數學期望公式可求得期望值；
解答：解：（1）設“從甲組內選出的2個同學均為男同學；從乙組內選出的2個同學中，1個是男同學，
1個為女同學”為事件A，
“從乙組內選出的2個同學均為男同學；從甲組內選出的2個同學中1個是男同學，
1個為女同學”為事件B，由于事件A?B互斥，
且P（A）=
c
2
3
C
1
2
C
1
4
C
2
4
C
2
6
=
4
15
，P（B）=
C
1
3
C
2
4
C
2
4
C
2
6
=
1
5
，
∴選出的4個同學中恰有1個女生的概率為 P（A+B）=P（A）+P（B）=
4
15
+
1
5
=
7
15
；
（2）X可能的取值為0，1，2，3，
P（X=0）=
1
5
，P（X=1）=
7
15
，P（X=2）=
3
10
，P（X=3）=
1
30
，
∴X的分布列為
X 0 1 2 3
P
1
5
7
15
3
10
1
30
∴X的數學期望EX=
7
15
+2×
3
10
+3×
1
30
=
7
6
．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正確理解題意是解決問題的基礎．
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跳繩 a b c
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2
5
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A、72人B、54人
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（1）求選出的4個學生中恰有1個女生的概率；（2）設為選出的4個學生中女生的人數，求的分布列和數學期望．

 

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（1）求選出的4個學生中恰有1個女生的概率；
（2）設X為選出的4個學生中女生的人數，求X的分布列和數學期望．

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