a、b、c為△ABC三邊，x∈R，求證：a2x2+（b2-a2-c2）x+c2=0根的情況．
（提示：△=…=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c（a-b-c）＜0）
【答案】分析：首先分析題目要證明方程根的情況的問題，考慮到應用判別式法，又a、b、c為△ABC三邊，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可以判定出判別式小于0，即無實數(shù)根．
解答：解：已知a、b、c為△ABC三邊，x∈R，和方程a2x2+（b2-a2-c2）x+c2=0
根據(jù)根的判別式可知：△=（b2-a2-c2）2-4a2c2
=（b2-a2-c2+2ac）（b2-a2-c2-2ac）
=（b-a+c）（b+a-c）（b-a-c）（b+a+c）
又因為a b c 是三角形△ABC的三邊故：b-a+c＞0，b+a-c＞0，b-a-c＜0，b+a+c＞0
所以△=（b-a+c）（b+a-c）（b-a-c）（b+a+c）＜0
故方程a2x2+（b2-a2-c2）x+c2=0沒有實數(shù)根．
點評：此題主要考查一元二次方程根的情況的問題，其中涉及到判別式法求根的存在性和三角形中兩邊之和大于第三邊的問題．計算量小屬于基礎題目．同學們需要掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量
m
=(1，-
3
)，
n
=（cosA，sinA），
m
⊥
n
，且acosC+ccosA=bsinB．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）△ABC的面積為
3
3
2
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC=12
3
，bc=48，b-c=2，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若
m
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且
m
•
n
=
1
2

（1）求角A的值；
（2）若a=2
3
，b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c若
p
=(2cos
B
2
，sin
B
2
)，
q
=(cos
B
2
，-2sin
B
2
)，且
p
•
q
=-1．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2
3
，三角形面積S=
3
，求ac、a+c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設角A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角．
（1）設f（A）=sinA+2sin
A
2
，當A取A0時，f（A）取極大值f（A0），試求A0和f（A0）的值；
（2）當A取A0時，而
AB
•
AC
=-1，求BC邊長的最小值．

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