【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，證明： ；

（Ⅱ）當(dāng)，且時，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍 .

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）要證，只需證，構(gòu)造差函數(shù)，轉(zhuǎn)化為證明最小值大于零，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，可得結(jié)果，（2）先化簡所求不等式： ，分及兩種情況說明，主要研究分子函數(shù)，利用二次求導(dǎo)可得當(dāng)時， 在上是減函數(shù)， 在上是減函數(shù)， ； 在上是增函數(shù)， 在上是減函數(shù)，從而， ，因此當(dāng)時，滿足題意.

試題解析：（Ⅰ）證明：∵， ， ，即，

令， ，則在上是增函數(shù)，

故，即命題結(jié)論成立．

（Ⅱ）原不等式等價于．　

當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，

原不等式等價于，

令，

令， ，

①當(dāng)時，有，

令，則，故在上是減函數(shù)，即，

因此在上是減函數(shù)，從而，

所以，當(dāng)時，對于，有，

當(dāng)時，有，

令，則，故在上是增函數(shù)，即，

因此， 在上是減函數(shù)，從而， ，

所以當(dāng)時，對于，有，

綜上，當(dāng)時，在，且時，不等式成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，等差數(shù)列{bn}滿足b1=a1=3，b4=a2 ， b13=a3 ．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記cn=（﹣1）nbn+an ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了解高中入學(xué)新生的身高情況，從高一年級學(xué)生中按分層抽樣共抽取了50名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，分組統(tǒng)計后得到了這50名學(xué)生身高的頻數(shù)分布表：

（Ⅰ）在答題卡上作出這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）估計這50名學(xué)生身高的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅲ）現(xiàn)從身高在這6名學(xué)生中隨機抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點到定點和定直線的距離之比為，設(shè)動點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過點作斜率不為0的任意一條直線與曲線交于兩點，試問在軸上是否存在一點（與點不重合），使得，若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的半徑為，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切．

（Ⅰ）求圓的方程．

（Ⅱ）過的直線與圓相交所得的弦長為，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知ABCD為矩形，AB=3，BC=2，在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點P，點P到矩形四個頂點的距離都大于1的概率為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，若，求證：

（1）方程有實根．

（2）若﹣2＜＜﹣1且設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個實根，則≤|x1﹣x2|＜

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列，且 ．求：
（1）求∠A，∠C的大小．
（2）求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）函數(shù)的圖象能否與軸相切？若能與軸相切，求實數(shù)的值；否則，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)能取到的最大整數(shù)值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案