已知函數(shù)
（1）若函數(shù)存在極大值和極小值，求的取值范圍；
（2）設分別為的極大值和極小值，其中且求的取值范圍．
（1）；（2）

試題分析：（1）因為函數(shù)，所以要求函數(shù)存在極大值和極小值即對函數(shù)的求導，要保證導函數(shù)的對應的方程有兩個不相等的正實根.所以通過判別式大于零和韋達定理中根與系數(shù)的關系即可得到結論.
（2）根據(jù)極大值與極小值的含義得到兩個相應的方程，又由兩個極值點的關系，將其中一個消去，由兩個極值相加可得關于關于極大值點的等式從而通過基本不等式求最值即可.
試題解析：（1）其中
由題設知且關于的方程有兩個不相等的正數(shù)根，
記為滿足化簡得
經(jīng)檢驗滿足題設，故為所求.
（2）方法一：由題設結合知，
且
所以
 ，
因為，所以在區(qū)間是減函數(shù)，
所以設且，
所以在區(qū)間上是減函數(shù)，
所以
因此
方法二：由題設結合知
且
所以
，
設，，
所以在區(qū)間上是增函數(shù)，
而，設，則在時是增函數(shù)，
所以當時，，即，
所以且
因此
方法三：由方法一知
設，則

所以在區(qū)間上是增函數(shù)，而
所以
方法四：前同方法二知，
當時，關于的方程有兩個不相等的正數(shù)根
那么即解得，
下同方法二.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三次函數(shù)，為實常數(shù)。
（1）若時，求函數(shù)的極大、極小值；
（2）設函數(shù)，其中是的導函數(shù)，若的導函數(shù)為，，與軸有且僅有一個公共點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex－kx2，x∈R.
(1)若k＝，求證：當x∈(0，＋∞)時，f(x)>1；
(2)若f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，試求k的取值范圍；
(3)求證：<e4(n∈N*)．．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx－ax（a>0）．
（I）當a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)y＝f(x)，x∈R的導函數(shù)為f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)<f(x)．則下列三個數(shù)：ef(2)，f(3)，e2f(－1)從小到大依次排列為__________________．(e為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x＋－1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－aln x＋＋x(a≠0)，
(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x－2y＝0垂直，求實數(shù)a的值；
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的導數(shù)      ．

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