已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（1）（2）[－2，＋∞)
(1)f′(x)＝ln x＋1，令f′(x)<0，得0<x<，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.令f′(x)>0得x>，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
(2)由題意得：2xln x≤3x2＋2ax－1＋2，即2xln x≤3x2＋2ax＋1，
又x∈(0，＋∞)，∴a≥ln x－x－.
設h(x)＝ln x－x－.，則h′(x)＝－＋＝－.
令h′(x)＝0得x＝1或－ (舍)，
當0<x<1時，h′(x)>0；當x>1時，h′(x)<0 ，所以當x＝1時，h(x)取得最大值，h(x)max＝－2，所以a≥－2，所以a的取值范圍是[－2，＋∞)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以函數(shù)圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)存在極大值和極小值，求的取值范圍；
（2）設分別為的極大值和極小值，其中且求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2 (f′(x)是f(x)的導函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
(3)求證：×…×< (n≥2，n∈N*)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知其中AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；
（2）設函數(shù)，是否存在區(qū)間，使得當時函數(shù)的值域為，若存在求出，若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝x2＋aln(x＋1)有兩個極值點x1，x2，且x1<x2.
(1)求實數(shù)a的取值范圍；
(2)當a＝時，判斷方程f(x)＝－的實數(shù)根的個數(shù)，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．
(1)求a；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)f(x)的導數(shù)為，且，則___.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案