Question

11．在數(shù)列{a_n}中，若a₁=-2，且對任意的n∈N^*有2a_n+1=1+2a_n，則數(shù)列{a_n}前10項(xiàng)的和為（　�。�

• A． 2
• B． 10
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{a_n}是公差為$\frac{1}{2}$的等差數(shù)列，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．

解答 解：由2a_n+1=1+2a_n，得2a_n+1-2a_n=1，則${a}_{n+1}-{a}_{n}=\frac{1}{2}$，
∴數(shù)列{a_n}是公差為$\frac{1}{2}$的等差數(shù)列，又a₁=-2，
∴${S}_{10}=10×（-2）+\frac{10×9×\frac{1}{2}}{2}=\frac{5}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，是中檔題．