Question

已知下列給出的四個結論：
①命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0 無實數(shù)根，則m≤0”；
②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③在△ABC中，“∠A=30°”是“sinA=

1

2

”的充要條件；
④設φ∈R，則“φ=

π

2

”是“f（x）=sin（x+φ）為偶函數(shù)”的充分而不必要條件；
則其中正確命題的序號為

 

（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①寫出命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題，再判斷即可；
②舉例說明，?x=0，y=0∈R，使得sin（x-y）=sinx-siny；
③利用充分必要條件的概念可判斷，在△ABC中，“∠A=30°”是“sinA=

1

2

”的充分不必要條件；
④利用充分必要條件的概念可判斷φ∈R，則“φ=

π

2

”是“f（x）=sin（x+φ）為偶函數(shù)”的充分而不必要條件；

解答： 解：①命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0無實數(shù)根，則m≤0”，①正確；
②?x=0∈R，y=0∈R，sin（0-0）=sin0-sin0=0，②正確；
③在△ABC中，“∠A=30°”⇒“sinA=

1

2

”，即充分性成立，反之，“sinA=

1

2

”⇒“∠A=30°或∠A=150°”，必要性不成立，故③錯誤；
④設φ∈R，若φ=

π

2

，則f（x）=sin（x+

π

2

）=cosx為偶函數(shù)，充分性成立，反之，若f（x）=sin（x+φ）為偶函數(shù)，φ=kπ+

π

2

（k∈Z），必要性不成立，故④正確．
故答案為：①②④．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查四種命題的關系及充分必要條件的概念及應用，屬于中檔題．